如何由f′(x)＞[xg(x)]′推导出f(a)-f(b)＞ag(a)-bg(b)

令F(x)=f(x)-f(b)-xg(x)+bg(b)
显然F(b)=0
对F求导
F'(x)=f'(x)-g(x)-xg'(x)
根据已知条件f′(x)＞[xg(x)]′可以得到
F'(x)>0
说明F（x)在(b,正无穷）是单调递增的，
因此当x>b时有F(x)=f(x)-f(b)-xg(x)+bg(b)>F(b)=0
既
f(x)-f(b)>xg(x)-bg(b)
代入x=a得证。（因为a>b）

这是道基本题

根据导数的定义f′(x)=[f(x+δx)-f（x）]/δx有
f′(x)=[f(a)-f(b)]/(a-b)
[xg(x)]′=[ag(a)-bg(b)]/(a-b)
由于f′(x)＞[xg(x)]′且a-b>0,
故有
f(a)-f(b)＞ag(a)-bg(b)